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高考数学创新题的研究与实践

1. 研究背景与意义

1.1 研究背景

1.1.1 基于国家全面发展素质教育的要求

• 习近平总书记在2023年全国两会上强调：“发展是第一要务，人才是第一资源，创新是第一动力”的三个重要论断；
• 2017年教育部发布的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中明确指出数学学科不仅要培养学生创新意识和创新能力，还要促进和发展学生的实践能力；
• 2017年高考考试大纲中指出高考数学试题要用创新题来检验考生的创新意识；
• 2019年教育部考试中心颁布的《中国高考评价体系》强调“一核、四层、四翼”的考察要求，即“立德树人、服务选才、引导教学”为核心功能，考察内容为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，考察要求为“基础性、综合性、应用性和创新性”。

1.1.2 新时代背景下创新题的必要性

• 高考对创新型试题的考察是必要的，是为了适应新时代的教育理念和教育目标而设置的；
• 高考创新型试题的出题背景也是为了满足社会对创新型人才的需求；
• 高考创新型试题的出题背景还在于提升考试的公平性和有效性。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 国外研究现状

• 创新是一种理论，关于这方面的研究最早可以追朔到1912年美国哈佛大学熊彼得教授；
• 最具代表性的是第二次世界大战之后的罗杰斯的研究工作，他提出的创新扩散理论在当时一直处于主导地位。

1.2.2 国内研究现状

• 20世纪八十年代初，我国提出素质教育，旨在提高全民素养和培养全面发展的人才；
• 试题一般用于反应学生的学习情况，具有测评和诊断的功能，而高考数学创新题是高考数学试题的重要组成部分，不仅具备一般试题的所具备的功能，还具有培养创新思维和创新能力的特殊的育人价值。

1.3 研究意义与价值

1.3.1 理论意义

• 为试题的发展和完善提供理论支持，给予教育改革、教学方法策带来一定的理论支撑；
• 促进学生数学核心素养的发展；
• 推动数学教育改革；
• 提升数学教师的命题能力；
• 数学教学方法和策略；
• 促进高考数学试题质量的提升。

1.3.2 实践意义

• 检测学生的综合能力；
• 推动教育改革；
• 促进教师专业发展；
• 适应社会发展需求；
• 引领教育创新。

2. 研究思路与方法

2.1 研究思路

• 明确研究现状，对相关概念进行界定；
• 确定研究对象并对其进行归纳统计；
• 研究出题意图；
• 创新试题如何判断学生的创新能力；
• 如何提高和培养学生的创新能力和创新思维；
• 为广大一线教师提供合理的教学建议，为教育部门提供科学的意见和建议。

2.2 研究方法

• 文献研究法：通过检索和查阅与“高考数学创新题”、“高考数学”、“数学创新题”等相关文献，整理国内外关于研究高考数学创新题的重要成果，总结相关结论和相关方法。
• 文本分析法：主要通过建立两类数学创新型试题的分析框架，对近五年高考数学试卷中的创新题进行文本分析，了解高考数学创新型试题的命题特点和考查趋势。

3. 理论基础及创新题的分布特点

3.1 高考创新题的概念

• 本文做出了创新的定义：就是抛弃陈旧的，创造新颖的；在旧事物的基础上有独特的创造性、但又区别于旧事物的。从而创新题就可以理解为：在现有数学题目的基础上，以就题目为母本，针对旧题目进行增补、删减、调整顺序等适当改进，使其具有一定新意，不同于常规题目，又不超纲的试题。

3.2 高考创新题的特点

• 情境新颖；
• 创新立意鲜明；
• 设问巧妙；
• 背景深刻。

3.3 高考数学创新型试题的类型

• “新定义”型；
• “数学史”型；
• “高观点”型；
• “开放探究”型。

3.4 创新型试题的命题原则

• 数学命题的一般性原则：学科性、科学性、适切性、公平性、区分性原则；
• 创新性原则：在试题的背景、结构、设问等方面进行创新，抛弃传统落后的设计方式和提问方式。

3.5 创新型试题的命题依据

• 以《普通高中数学课程标准》为依据；
• 以《中国高考评价体系》为依据。

3.6 高考数学核心素养

• 核心素养的概念；
• 数学核心素养的内涵：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

3.7 近几年全国卷高考数学创新题的分布特点

• 近五年高考数学对创新题的考查主要以选择题的形式出现，少部分以解答题或者填空题的方式出现；
• 近五年中全国卷只有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，2021-2023年全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷，理科甲、乙卷，文科甲、乙卷。

4. 高考数学创新题的研究

4.1 研究对象的确定

• 本文选取了近五年高考数学全国卷，共有七种试卷类型，分别是全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷，文、理科分别有甲卷、乙卷。

4.2 构建分析框架

• 围绕“考什么——怎么考——怎么解”的问题，分别从考查目标、试题情境、解题方法三个方面对近几年高考数学创新题的特征进行分析。

4.3 考查目标

• 高考评价体系“一核、四层、四翼”中的“四层”指的是高考的考察内容，而这回答了“考什么”的问题。

4.3.1 预备知识

• “新定义”型创新题需要具备高中数学的基本知识；
• “数学史”型创新题需要具备高中数学课程的所有基础性知识。

4.3.2 关键能力

• “新定义”型创新题主要考察理解、迁移和创新能力；
• “数学史”型创新题主要考察思维、方法和能力。

4.4 试题命制

• 给出一个新的、从未学习过的新概念或者新运算，创设出全新的情境；
• “类比”型，即给出几个式子，利用其相似性进行信息转化；
• 信息迁移型：在已有知识的基础上增添一个全新的试题情境。

4.5 解题策略及方法

• 对于“新定义”型创新题，提取“新定义”的有效信息，认真阅读、理解“新定义”的概念、公式等，利用在“新定义”中提取到的信息求解；
• 对于“数学史”型创新题，介绍式、原题式、改编式、参考式。

5. 反思与建议

5.1 反思

• 通过对概念、特点和类型逐项明确了创新题的主要表征，在确定研究对象之后，对近五年内的全国卷高考首先创新题进行归类、分析，发现了创新题的命题特点和出题规律，明确了考查目标与解题策略；
• 对于“新定义”型创新题，基本每一年都有考查，多以选择题的形式出现，考察难度中等偏下；
• 对于“数学史”型创新题，其主要以几何图形、数学问题、数学命题为主，考查以几何为主，且基本上都能借助数学史来实现问题的立意，巧妙地引出问题。

5.2 建议

• 对题型的建议：应增加考查题量，丰富考查形式，综合考查创新能力和核心素养；
• 对教师的建议：加强对高考试题的研究，优化课堂教学；加强对核心素养的培养与考察。

6. 结论

高考数学创新题的研究与实践是新时代教育改革的重要组成部分，对于培养学生的创新思维和创新能力具有重要意义。通过对高考数学创新题的研究，可以更好地了解创新题的命题特点和出题规律，为教师提供合理的教学建议，为教育部门提供科学的意见和建议。同时，加强对高考试题的研究，优化课堂教学，加强对核心素养的培养与考察，可以更好地适应社会的发展需求，培养学生的综合素质和创新能力。